2016安徽中考数学试题和答案解析[解析版]

点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,求三角形的面积,求函数的解析式,正确掌握反比例函数的性质是解题的关键. 七、(本题满分12分)22.(12分)(2015•安徽)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2.(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?考点:二次函数的应用.菁优网版权所有专题:应用题.分析:(1)根据三个矩形面积相等,得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,可得出AE=2BE,设BE=a,则有AE=2a,表示出a与2a,进而表示出y与x的关系式,并求出x的范围即可;(2)利用二次函数的性质求出y的最大值,以及此时x的值即可.解答:解:(1)∵三块矩形区域的面积相等,∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,∴AE=2BE,设BE=a,则AE=2a,∴8a+2x=80,∴a=﹣x+10,2a=﹣x+20,∴y=(﹣x+20)x+(﹣x+10)x=﹣x2+30x,∵a=﹣x+10>0,∴x<40,则y=﹣x2+30x(0<x<40);∵y=﹣x2+30x=﹣(x﹣20)2+300(0<x<40),且二次项系数为﹣<0,∴当x=20时,y有最大值,最大值为300平方米.点评:此题考查了二次函数的应用,以及列代数式,熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键. 八、(本题满分14分)23.(14分)(2015•安徽)如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且∠AGD=∠BGC.(1)求证:AD=BC;(2)求证:△AGD∽△EGF;