,垂足为D(2,0),连接CD,过C作CE⊥AD,CF⊥x轴,垂足分别为E,F,РS△OAD=OD•AD=×2×4=4;РS△ACD=AD•CE=×4×(x﹣2)=2x﹣4;РS△BCD=BD•CF=×4×(﹣x2+3x)=﹣x2+6x,Р则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x,Р∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x(2<x<6),Р∵S=﹣x2+8x=﹣(x﹣4)2+16,Р∴当x=4时,四边形OACB的面积S有最大值,最大值为16.Р八、Р23.Р(1)证明:∵点C、D、E分别是OA,OB,AB的中点,Р∴DE=OC,∥OC,CE=OD,CE∥OD,Р∴四边形ODEC是平行四边形,Р∴∠OCE=∠ODE,Р∵△OAP,△OBQ是等腰直角三角形,Р∴∠PCO=∠QDO=90°,Р∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ,Р∵PC=AO=OC=ED,CE=OD=OB=DQ,Р在△PCE与△EDQ中,,Р∴△PCE≌△EDQ;Р(2)①如图2,连接RO,Р∵PR与QR分别是OA,OB的垂直平分线,Р∴AP=OR=RB,Р∴∠ARC=∠ORC,∠ORQ=∠BRO,Р∵∠RCO=∠RDO=90°,∠COD=150°,Р∴∠CRD=30°,Р∴∠ARB=60°,Р∴△ARB是等边三角形;Р②由(1)得,EQ=EP,∠DEQ=∠CPE,Р∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°,Р∴△PEQ是等腰直角三角形,∵△ARB∽△PEQ,∴∠ARB=∠PEQ=90°,Р∴∠OCR=∠ODR=90°,∠CRD=∠ARB=45°,Р∴∠MON=135°,Р此时P,O,B在一条直线上,△PAB为直角三角形,且∠APB=90°,Р∴AB=2PE=2×PQ=PQ,∴=.
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