间位置关系、法向量的应用、空间角,考查了空间想象能力、推理能力与计算能力,属于中档题.Р(18)【2016年浙江,理18,15分】已知,函数,其中.Р(1)求使得等式成立的的取值范围;Р(2)(i)求的最小值;Р(ii)求在上的最大值.Р解:(1)由于,故当时,,Р当时,.Р所以,使得等式成立的的取值范围为.Р(2)(i)设函数,,则,,Р所以,由的定义知,即.Р(ii)当时,,当时,Р.所以,. Р【点评】本题考查新定义的理解和运用,考查分类讨论的思想方法,以及二次函数的最值的求法,不等式的性质,考查化简整理的运算能力,属于中档题.Р(19)【2016年浙江,理19,15分】如图,设椭圆.Р(1)求直线被椭圆截得到的弦长(用,表示);Р(2)若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点,求椭圆的离心率的取Р值范围.Р解:(1)设直线被椭圆截得的线段为,由得,故,Р.因此. Р(2)假设圆与椭圆的公共点有4个,由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点,,满足.Р记直线,的斜率分别为,,且,,.由(1)知,,Р,故,所以.Р由于,,得,因此①Р因为①式关于,的方程有解的充要条件是:,所以.Р因此,任意以点为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为,Р由得,所求离心率的取值范围为.Р【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用,椭圆与圆的位置关系的综合应用,考查分析问题解决问题的能力,考查转化思想以及计算能力.Р(20)【2016年浙江,理20,15分】设数列满足.Р(1)求证:;Р(2)若,,证明:,.Р解:(1)由得,故,,Р所以,Р因此.Р(2)任取,由(1)知,对于任意,Р,故.Р从而对于任意,均有.由的任意性得①否则,存在,有,取正整数且,则,与①式矛盾.Р综上,对于任意,均有.Р【点评】本题考查了不等式的应用与证明,等比数列的求和公式,放缩法证明不等式,难度较大.
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