,则实数 m 的范围是( ) A .(﹣∞, ]B .(﹣∞,) C .(﹣∞,0 ]D .(﹣∞,0) 【考点】函数的零点与方程根的关系; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值;导数在最大值、最小值问题中的应用. 【专题】计算题;函数思想;方程思想;转化思想;函数的性质及应用;导数的综合应用. 【分析】由题意,不等式 f(x )< g(x )在[1,e ] 上有解,即< 在[1,e ] 上有解,令 h (x)= ,则 h ?(x)= ,然后求出 h(x )的最大值,利用< h(x) max 能求出 m 的取值范围. 【解答】解:由题意,不等式 f(x )< g(x )在[1,e ] 上有解, ∴ mx < 2lnx ,即< 在[1,e ] 上有解, 令h(x)= ,则 h ?(x)=, ∵1 ≤x ≤e ,∴h ?(x ) ≥0 , ∴h (x ) max =h (e )= , ∴<h (e )= , ∴m <. ∴m 的取值范围是(﹣∞,). 故选: B . 【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识, 解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用. 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13 . 一个算法的程序框图如图, 若该程序输出的结果为, 则判断框中的条件 i <m 中的整数 m 的值是 6 . 【考点】程序框图. 【专题】计算题;图表型;算法和程序框图. 【分析】首先判断循环结构类型, 得到判断框内的语句性质. 然后对循环体进行分析, 找出循环规律.判断输出结果与循环次数以及 i 的关系.最终得出结论. 【解答】解:第一次循环: S=0+ =, i=1+1=2 ; 第二次循环: S=+ =, i=2+1=3 ; 第三次循环: S=+ =, i=3+1=4 ; 第四次循环: S=+ =, i=4+1=5 ;
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