=12+22,即b2=5,则b是有理数吗?请举手回答.Р[生甲]因为22=4,32=9,4<5<9,所以b不可能是整数.Р[生乙]没有两个相同的分数相乘得5,故b不可能是分数.Р[生丙]因为没有一个整数或分数的平方为5,所以5不是有理数.Р[师]大家分析得很准确,像上面讨论的数a,b都不是有理数,而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是付出了昂贵的代价的.早在公元前,古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”,即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”,也就是一切现象都可用有理数去描述.后来,这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示,这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条,据说为此希伯索斯被投进了大海,他为真理而献出了宝贵的生命,但真理是不可战胜的,后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.Р我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的,我们一方面应积极地学习这些经验,另一方面我们也不能死搬教条,要大胆质疑,如不这样科学就会永远停留在某处而不前进,要向古希腊的希伯索斯学习,学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.Р三、课堂练习Р(一)课本P35随堂练习Р如图,正三角形ABC的边长为2,高为h,h可能是整数吗?可能是分数吗?Р解:由正三角形的性质可知BD=1,在Rt△ABD中,由勾股定理得h2=3.h不可能是整数,也不可能是分数.Р(二)补充练习Р为了加固一个高2米、宽1米的大门,需要在对角线位置加固一条木板,设木板长为a米,则由勾股定理得a2=12+22,即a2=5,a的值大约是多少?这个值可能是分数吗?Р解:a的值大约是2.2,这个值不可能是分数.Р四、课堂小结Р1.通过拼图活动,经历无理数产生的实际背景,让学生感受有理数又不够用了.Р2.能判断一个数是否为有理数.Р五、课后作业:见作业本。
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