专题二 等腰三角形的多解问题与角度计算技巧

计算的主要根据,常与三角形的外角的性质,角平分线的性质,平行线的性质结合在一起考查.Р变形1 如图,△ABC中,AB=AC,∠B=36°,点D是BC边上一点,CD=AC,求∠1与∠2的度数.Р∠1=72°,∠2=36°Р变形2 如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且BA=BD,∠DAC= ∠B,∠C=50°,求∠BAC的度数.Р设∠DAC=x°,则∠B=2x°,∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°.∵BD=BA,∴∠BAD=∠BDA=50°+x°(等边对等角).∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°,∴2x+50+x+50+x=180.解得x=20.∴∠BAD=∠BDA=50°+20°=70°,∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+20°=90°Р变形3 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,∠B=30°,∠DAB=45°.?(1)求∠DAC的度数;?(2)求证:DC=AB.Р(1)∠DAC=75°?(2)∵∠ADC=∠B+∠DAB=30°+45°=75°=∠DAC.∴AC=DC,∵AB=AC,∴DC=ABР变形4 如图,已知BC=CD=DE=EA,∠A=20°.?(1)求∠DEC的度数;?(2)求∠B的度数.Р(1)∠DEC=40°?(2)∠B=60Р变形5 如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.?(1)求证:△ABE≌△DCE;?(2)当∠AEB=50°时,求∠EBC的度数.Р(1)证明:∵∠A=∠D,∠AEB=∠DEC,AB=DC,∴△ABE≌△DCE?(2)∵△ABE≌△DCE,∴BE=CE,∴∠ECB=∠EBC.∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°,∴∠EBC=25°Р变形6 如图,点B,D,F在AN上,点C,E在AG上,且AB=BC=CD,EC=ED=EF,∠A=20°,求∠FEG的大小.Р∠FEG=100°