相似三角形测验题及答案

明理由;Р(3)若BM=1,的面积为__________;设BM=x,的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,的面积最大,并求出最大面积;Р(4)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时BM的值.Р(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴∠B=∠C=90°,Р∴∠AMB+∠BAM=90°,Р又∵AM⊥MN,∴∠AMN=90°,∴∠AMB+∠NMC=90°,Р∴∠BAM=∠NMC,∴Rt△ABM∽Rt△MCN;Р(2)AM=PM.Р证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠B=∠BCD=90°,Р∵AH=MC,∴BH=BM,∴∠BMH=∠BHM=45°,∴∠AHM=135°,Р∵AM⊥MN,∴∠2+∠3+∠BMH=90°,Р∴∠2+∠3=45°,Р∵∠1+∠2=∠BHM=45°,∴∠1=∠3,Р∵CP是正方形外角平分线,∴∠PCN=45°,Р∴∠PCM=90°+45°=135°,∴∠AHM=∠MCP,Р在△AHM和△MCP中,Р∴△AHM≌△MCP(ASA),∴AM=PM;Р解:∵正方形ABCD边长为4,BM=1,∴CM=4-1=3,Р∵Rt△ABM∽Rt△MCN,Р∴,即,Р∴。Р∵正方形ABCD边长为4,BM=x,∴CM=4-x,Р∵Rt△ABM∽Rt△MCN,∴,即,∴Р∴Р∴当x=2时,的面积最大,最大面积为10;Р(4)解:∵∠B=∠AMN=90°,∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN,必须有,即Р∵Rt△ABM∽Rt△MCN,∴,∴BM=MC,Р∴当点M运动到BC的中点时,Rt△ABM∽Rt△AMN,此时BM=2.Р点评:本题主要考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题.此题综合性较强,难度较大,注意掌握数形结合思想、函数思想与方程思想的应用是解此题的关键.Р第一课件网系列资料