的对称点坐标Р(1)求过直线且与点的距离为1的平面方程Р2、求点在直线上的投影、求点到直线的距离、求关于直线的对称点Р方法:(1)过点作平面垂直于直线,该平面的法向量为直线的方向向量Р(2)求直线和平面的交点,该交点为点在直线上的投影Р例6(1)求点到直线的距离,该点在直线上的投影Р(2)求点到直线的距离Р3、直线在平面上的投影Р方法:(1)过直线作平面和已知平面垂直,该平面的法向量为直线的方向向量和已知平面法向量的外积Р(2)联立两个平面方程所得直线为该直线在平面上的投影Р例7(1)求直线在平面上的投影直线的方程Р(2)直线在面上的投影为,在面上的投影为,求直线在面上的投影Р4、曲线在坐标面上的投影柱面及投影Р方法:(1)消去得,则为曲线在面上的投影Р(2)消去得,则为曲线在面上的投影Р(3)消去得,则为曲线在面上的投影Р例(1)求球面与平面的交线在面上的投影柱面及投影Р(2)把曲线的方程用母线平行于轴和轴的两个投影柱面方程表示Р解:消去得母线平行于轴的投影柱面方程;消去得母线平行于轴的投影柱面方程,因此曲线可表示为Р五、求平面方程Р1、过直线的平面方程可设为Р如果直线方程是点向式或参数式可转化为上述形式处理Р例(1)在过直线的平面中找出一个平面,使原点到它的距离最长。Р(2)平面过轴,且与平面的夹角为,求该平面方程Р(两平面夹角等于两法向量的夹角或两法向量的夹角的补角)Р(3)求过点和直线的平面方程Р(4)过直线作平面,使它平行于直线Р (5)过平面和的交线作切于球面的平面Р(6)求由平面所构成的两面角的平分面方程Р2、利用点法式求平面方程Р注意:(1)任何垂直于平面的向量均可作为平面的法向量Р(2)和平面平行的平面可设为Р(3)如存在两个向量、和平面平行(或在平面内),则平面的法向量为Р例(1)已知两直线为,,求过两直线的平面方程Р(2)求过和两点,且垂直于平面的平面
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