+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2,∵⊥,即•=0,∴x1x2+y1y2=0,(1+k2)×﹣km×+m2=0,即=0,∴7m2=12(k2+1)∴原点O到直线的距离为d==,Р综上,点O到直线AB的距离为定值.Р如图,过抛物线y2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB,AC交抛物线于B,C两点,Р求证:直线BC的斜率是定值.Р证明设kAB=k(k≠0),∵直线AB,AC的倾斜角互补,∴kAC=-k(k≠0),Р∵AB的方程是y=k(x-4)+2.Р由方程组消去y后,整理得Рk2x2+(-8k2+4k-1)x+16k2-16k+4=0.∵A(4,2),B(xB,yB)是上述方程组的解.Р∴4·xB=,即xB=.以-k代换xB中的k,得xC=,Р∴kBC=====-.Р6.已知椭圆C:=1(a>b>0)的短轴长为2,离心率为.圆E的圆心在椭圆C上,半径为2.直线y=k1x与直线y=k2x为圆E的两条切线.Р(1)求椭圆C的标准方程;(2)试问:k1•k2是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.Р解:(1)由椭圆C:=1(a>b>0)焦点在x轴上,短轴长为2,则2b=2,即b=,Р∵椭圆的离心率e====,∴1﹣=,解得:a2=20,b2=5,…(2分)Р∴椭圆C的标准方程为:;…(4分)Р(2)Р设E(x0,y0),圆E的方程为:(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=4,由直线y=k1x与圆E:(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=4相切,Р∴=2,…(6分)整理得:(x02﹣4)k12﹣2x0y0k1+y02﹣4=0,同理可得:直线y=k2x与圆E:(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=4相切,∴(x02﹣4)k22﹣2x0y0k2+y02﹣4=0,∴k1,k2为方程(x02﹣4)x2﹣2x0y0x+y02﹣4=0的两个根…(8分)∴k1•k2=,又
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