例谈一题多解在习题课中的运用

BC所成的角。Р 方法二:借助点到平面距离间接求解Р 求直线上一点A到平面的距离h,该点与斜足的距离OA,h与OA的比值即为线面角的正弦值,即sinРα=■。Р 解法3:VA-SBC=VS-ABC Р VS-ABC=■S△ABC|SF|=■?■|AB||BC||SF|=■?■?2?2?■=■Р 如图,设A到平面SBC的距离为h,取SC中点M,连结BM,因为SD⊥AB,CD∥AB,SD⊥CD,|SC|=■, Р |BM|=■,VA-SBC=■?■?■?■?h=■h,又■h=■,所以h=■?■=■,即A到平面SBC的距离为■。Р 又因为AB=2,设AB与平面SBC所成的角为α,则sinα=■=■=■,所以AB与平面SBC所成的角的正弦值为■。Р 方法三:建立空间直角坐标系,利用法向量求解Р 建立空间直角坐标系,求平面的法向量,直线与法向量所成角的余弦值即为线面角的正弦值。Р 解法4:如图,以C为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz。D(1,0,0),则A(2,2,0)、B(0,2,0)。Р 因为平面SDE⊥平面ABCD,CD=1,DF=■,SF=■,所以S(1,■,■)。设平面SBC的法向量■=(x,y,z),■=(1,-■,■),■=(0,2,0),故x-■y+■z=0?圯■=(-■,0,2)2y=0 Р 又■=(-2,0,0),cos■,■=■,故AB与平面SBC所成的角的正弦值为■。Р 本节习题课通过对一道例题的剖析,把线面角定义、点到平面的距离、建立空间直角坐标系及利用法向量解题等知识有机地联系起来,完善了学生的知识结构,提高了学生的解题能力,真正达到了培养学生发散思维的目的。习题课教学要使学生在探究教师精心编制的习题过程中拓宽学习领域,在教师的帮助下让学生解决一个个具体的问题,使其获得成功的体验,进一步提高分析问题、解决问题的能力,从而增强学好数学的信心。