,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,AE⊥MN 于 E,BF⊥MN 于 F,BAM?NE?C?F(1)求证:AC 平分∠BAE;(2)求证:AB=AE+BF;(3)求证: EF 2 = 4EA ´ BF(4)如果⊙O 的半径为 5,AC=6,试写出以 AE、BF 的长为根的一元二次方程.变式四:把直线 EF 动起来,由相切变为相交,在运动变化过程中猜想并推断原有的结论是否仍成立,即把原来的封闭型试题演变为动态几何探索题。题目如下:A?O?B?O?B?OE?AF l E C1 C2 F?l(1) 如图,AB 是⊙O 的直径,直线 L 与⊙O 有一个公共点 C,过 A、B 分别作 L 的垂线,垂足为 E、F,则 EC=CF.(2) 上题中当直线 L 向上平行移动时,与⊙O 有了两个交点 C1 、C2 ,其它条件不变,如图,经过推证,我们会得到与原题相应的结论:EC1=FC2;(3)(4) 把 L 继续向上平行移动,使与弦 C1C2 与 AB 交于点 P(P 不与 A、B 重合),在其它条件不变的情形下,请你在圆中将变化后的图形画出来,标好对应的字母,并写出与(1)、(2)相应的结论等式,判断你写的结论是否成立,若不成立,说明理由;若成立,给予证明。结论:_____________________________。证明结论成立或不成立的理由:象以上这种一题多解与一题多变的题例,在我们的教学过程中,如果有意识的去分析和研究,是举不胜举、美不胜收的。我想,拿到一个题目,如果这样深入去观察、分析、解决与反思,那必能起道以一当十、以少胜多的效果,增大课堂的容量,培养学生各方面的技能,特别是自主探索,创新思维的能力,也就无需茫茫的题海,唯恐学生不学了。我会继续努力并也建议老师们深入去研究课本的例、习题和全国各地的中考试题,象学生一样,不断追求新知,完善自己。
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