△ABC已有公共角∠A,要使此两个三角形相似,可根据相似三角形的识别方法寻找一个条件即可.Р 解:当满足以下三个条件之一时,△ACD∽△ABC.Р 条件一:∠1=∠B.Р 条件二:∠2=∠ACB.Р 条件三:,即.Р 总结升华:本题的探索钥匙是相似三角形的识别方法.在探索两个三角形相似时,用分析法,可先假设△ACD∽△ABC,然后寻找两个三角形中边的关系或角的关系即可.本题易错为出现条件四:.不符合条件“最小化”原则,因为条件三能使问题成立,所以出现条件四是错误的.Р 举一反三Р 【变式1】已知:如图正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.Р 求证:△ADQ∽△QCP.Р Р Р思路点拨:因△ADQ与△QCP是直角三角形,虽有相等的直角,但不知AQ与PQ是否垂直,所以不能用两个角对应相等判定.而四边形ABCD是正方形,Q是CD中点,而BP=3PC,所以可用对应边成比例夹角相等的方法来判定.具体证明过程如下:Р 证明:在正方形ABCD中,∵Q是CD的中点,∴=2Р ∵=3,∴=4 Р 又∵BC=2DQ,∴=2 Р 在△ADQ和△QCP中,=,∠C=∠D=90°,Р ∴△ADQ∽△QCP.Р 【变式2】如图,弦和弦相交于内一点,求证:.Р 思路点拨:题目中求证的是等积式,我们可以转化为比例式,从而找到应证哪两个三角形相似.同时圆当中同弧或等弧所对的圆周角相等要会灵活应用.Р 证明:连接,.Р 在Р Р Р ∴∽Р ∴.Р 【变式3】已知:如图,AD是△ABC的高,E、F分别是AB、AC的中点.Р 求证:△DFE∽△ABC.Р 思路点拨:EF为△ABC的中位线,EF=BC,又DE和DF都是直角三角形斜边上的中线,DE=AB,DF=AC.因此考虑用三边对应成比例的两个三角形相似.Р 证明:在Rt△ABD中,DE为斜边AB上的中线,Р ∴ DE=AB,Р 即
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