关于数列极限的解析（毕业设计论文doc）

积分的定义.部分相关的数列极限直接利用积分定义可能比较困难,这时需要综合运用迫敛性准则等方法进行讨论.Р3.6 利用(海涅)归结原则求数列极限Р归结原则:对任何,有.Р例7 计算Р解:一方面,Р另一方面,=Р由归结原则(取)Р由迫敛性得=Р注:数列是一种特殊的函数,而函数又具有连续、可导、可微、可积等优良性质,有时我们可以借助函数的这些优良性质将数列极限转化为函数极限,从而使问题得到简化和解决.Р3.7 利用施笃兹定理求数列极限Р 定理1:型:若是严格递增的正无穷大数列,它与数列一起满足,则有。其中为有限数,或+,或-.Р 定理2:型:若是严格递减的趋向于零的数列,时且,则有。其中为有限数,或+,或-.Р例8 求极限.Р解:令则由定理1得=Р =Р此题亦可由方法五(即定积分定义)求得,也较为简便,此略.Р例9 设求Р 解:令,则单增,于是由定理2得= = ==Р=.Р注:Stolz定理是一种简便的求极限方法,特别对分子、分母为求和型,利用Stolz定理有很大的优越性.它可以说是求数列极限的洛必达(LHospita)法则.Р3.8 利用级数求和求数列极限Р由于数列与级数在形式上的统一性,有时数列极限的计算可以转化为级数求和,从而通过级数求和的知识使问题得到解决.Р例10 求,(a>1)Р 解:令,则,考虑级数.Р,∴此级数收敛.Р 令=,再令=,Р∵∴==Р而因此,原式=.Р3.9 利用级数收敛性判断极限存在Р由于级数与数列在形式上可以相互转化,使得级数与数列的性质有了内在的密切联系。因此,数列极限的存在性及极限值问题,可转化为研究级数收敛性问题.Р例11 设, ...(1),证明数列收敛,求极限.Р证:∵,可得Р 令则,,考虑级数,Р 由于==Р 所以级数收敛,从而收敛.Р令=,∵存在∴存在Р对(1)式两边取极限有,∴或(舍)Р∴=.Р例12 证明存在.(此极限值称为常数)