introducedinthispaper,arclength.Thenonthebasisofthegivencurveexpressionexplainedthecurvatureandtotalcurvatureofspacecurve,thecurvatureoftheplanecurve,relativecurvature.Finallyenumeratessomecurvecurvatureinreal-lifeapplications.Keywords:spacecurve;planecurve;thecurveofcurvature;totalcurvature;relativecurvature目录摘要?IABSTRACT?II目录?III前言?IV第一章曲线的基本性质?11.1曲线的概念?11.1.1空间曲线?11.2曲线的向量表示?41.2.1空间曲线的向量表示?41.2.2平面曲线的向量表示?51.3曲线的切线及弧长?51.3.1曲线的切线?51.3.2曲线的弧长?10第二章曲线的曲率?142.1空间曲线的曲率?142.2空间曲线的全曲率?162.3平面曲线的曲率、相对曲率?192.3.1平面曲线的曲率?192.3.2平面曲线的相对曲率?222.4曲率的相关应用?23结论?27参考文献?28致谢词?30附录?31平面隐参数曲线的微分几何概念?31文献综述?34前言曲率是用来刻画曲线的弯曲程度,直观上当一点沿曲线以单位速度进行时,方向向量转动的快慢反应了曲线的弯曲程度。半径小的圆的弯曲得厉害。曲率的弯曲程度在工程技术、自然科学和日常生活中有着重要的作用。曲线曲率的应用虽广,但在各个方面中却少有系统性的介绍。本文是以空间曲线和平面曲线的表达式逐步讲解到空间曲线和平面曲线的曲率、曲率的计算及曲率在某些方面的应用,本文方便读者对曲线的曲率有一个系统性的了解。
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