等边三角形性质和判定练习题集

EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF(等量代换),Р△DEF是等边三角形(已知),Р∴∠DEF=60°(等边三角形的性质),Р∴∠BCA=60°(等量代换),Р由△AEF≌△CDE,得∠EFA=∠DEC,Р∵∠DEC+∠FEC=60°,Р∴∠EFA+∠FEC=60°,Р又∠BAC是△AEF的外角,Р∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°,Р∴△ABC中,AB=BC(等角对等边).(6分)Р∴△ABC是等边三角形(等边三角形的判定).(7分)Р22、解答:?解:△CEB是等边三角形.(1分)Р证明:∵AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC,Р∴∠CBE=∠ABE=60°.(3分)Р又DE=DB,BE⊥AC,Р∴CB=CE.(5分)Р∴△CEB是等边三角形.(7分)Р23、(1)证明:∵△ACM,△CBN是等边三角形,Р∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°,∠NCB=60°,Р∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,Р即:∠ACN=∠MCB,Р在△ACN和△MCB中,РAC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC,Р∴△ACN≌△MCB(SAS).Р∴AN=BM.Р(2)证明:∵△ACN≌△MCB,Р∴∠CAN=∠CMB.Р又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°,Р∴∠MCF=∠ACE.Р在△CAE和△CMF中Р∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,Р∴△CAE≌△CMF(ASA).Р∴CE=CF.Р∴△CEF为等腰三角形.Р又∵∠ECF=60°,Р∴△CEF为等边三角形.Р(3)解:如右图,Р∵△CMA和△NCB都为等边三角形,Р∴MC==CB,∠MCA=∠BCN=60°,Р∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB,即∠MCB=∠ACN,Р∴△CMB≌△CAN,Р∴AN=MB,Р结论1成立,结论2不成立.