高二数学必修5数列求通项、求和知识点+方法+练习题集总结

+2n,Р则A==22n+1-2,РB=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(2n-1)+2n]=n.Р故数列{bn}的前2n项和T2n=A+B=22n+1+n-2.Р9、已知数列的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且Р (1)求数列的通项公式;Р (2)令求数列的前n项和Tn.Р解析:(1)由题意知当时,,Р当时,,所以.Р 设数列的公差为,由,即,可解得,Р 所以.Р(2)由(Ⅰ)知,Р又,Р得,Р,Р两式作差,得Р 所以Р10、等比数列的各项均为正数,且Р (1)求数列的通项公式;Р (2)设求数列的前n项和.Р解析:(1)设数列{an}的公比为q,由得所以。Р由条件可知a>0,故。由得,所以。故数列{an}的通项式为an=。Р(2 )Р故Р所以数列的前n项和为Р11、在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.Р (1)求d,an;Р (2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.Р解:(1)由题意得,a1·5a3=(2a2+2)2,由a1=10,{an}为公差为d的等差数列得,d2-3d-4=0,Р 解得d=-1或d=4.Р 所以an=-n+11(n∈N*)或an=4n+6(n∈N*).Р(2)设数列{an}的前n项和为Sn.Р 因为d<0,由(1)得d=-1,an=-n+11,Р 所以当n≤11时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=-n2+n;Р 当n≥12时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11=n2-n+110.Р 综上所述,Р|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Р12、已知是首项为1,公差为2的等差数列,表示的前项和。Р (1)求及;Р (2) 设数列的前项和为,求证:当都有成立。Р解:(1)∵是首项,公差的等差数列,Р∴Р故Р(2)由(1)得,