解析式的步骤如下Р第一步,设:先设出二次函数的解析式,如或,Р或,其中a≠0;Р 第二步,代:根据题中所给条件,代入二次函数的解析式中,得到关于解析式中待定系数的方程(组);Р 第三步,解:解此方程或方程组,求待定系数;Р 第四步,还原:将求出的待定系数还原到解析式中.Р要点诠释:Р在设函数的解析式时,一定要根据题中所给条件选择合适的形式:Р当已知抛物线上的三点坐标时,可设函数的解析式为;Р当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时.可设函数的解析式为;Р③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0),(x2,0)时,可设函数的解析式为.Р【典型例题】Р类型一、用待定系数法求二次函数解析式Р例1. 如图所示,已知抛物线经过A,B,C三点.求抛物线的解析式,并写出顶点坐标.Р Р思考:如果这道题是求“图象所表示的函数解析式”,需要注意什么?Р例2. 一条抛物线经过点与.求这条抛物线的解析式.Р知识点:当点M()和N()都是抛物线上的点时,若,则对称轴方程为,这一点很重要也很有用.Р例3. 已知抛物线的顶点坐标为(-1,4),与轴两交点间的距离为6,求此抛物线的函数关系式.Р反思:在求函数的解析式时,要根据题中所给条件选择合适的形式.Р【练习】已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8).Р(1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标.Р类型二、用待定系数法解题Р例4. 如图所示,已知二次函数的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.Р(1)求这个二次函数的解析式;Р (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积.Р Р【练习】已知二次函数图象的顶点是,且过点.Р(1)求此二次函数的解析式;Р(2)求证:对任意实数,点都不在这个二次函数的图象上.Р活动五小结反思:Р本节课你有哪些收获?还有那些疑惑?
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