《用待定系数法求二次函数的解析式》同步练习（含答案）

2-1)=4,解得a=.所以y=(x+1)(x-1).同理,把A(2,4),B(-1,0),(-3,0)代入,可以求得y=(x+1)(x+3).∴函数的解析式为y=(x+1)(x-1)或y=(x+1)(x+3).Р中档题Р10.D 11.D 12.y=-x2+2x+3 13.y=x2-2x-3 14.y=x2-x+2或y=-x2+x+2 Р15.(1)∵抛物线顶点坐标为(1,4),∴设y=a(x-1)2+4.∵抛物线过点B(0,3),∴3=a(0-1)2+4,解得a=-1.∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.(2)作点B关于x轴的对称点E(0,-3),连接AE交x轴于点P.设AE解析式为y=kx+b,则解得∴yAE=7x-3.∵当y=0时,x=,∴点P的坐标为(,0). Р16.(1)∵A(1,0),B(3,0),∴设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3).∵抛物线过(0,-3),∴-3=a(-1)×(-3).解得a=-1.∴y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3.∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,∴顶点坐标为(2,1).(2)答案不唯一,如:先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线的解析式为y=-x2,平移后抛物线的顶点为(0,0)落在直线y=-x上.Р综合题Р(1)当k=0时,y=-(x-1)(x+3),所画函数图象图略.Р①三个图象都过点(1,0)和点(-1,4);②图象总交x轴于点(1,0);③k取0和2时的函数图象关于点(0,2)中心对称;④函数y=(x-1)[(k-1)x+(x-3)]的图象都经过点(1,0)和点(-1,4);等等.(其他正确结论也行) Р(3)将函数y2=(x-1)2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3=(x+3)2-2,∴当x=-3时,函数y3取最小值,等于-2.