型是一个混合战略问题。现从混合战略纳什均衡的定义出发,试求得该博弈模型的混合战略纳什均衡。Р 计算资方的期望得益函数为: Р U1(σ1,σ2)=q×[p(-ir-s)+(1-p)(v-s)]+(1-q)[p(-r)+(1-p)v] Р =q[v-s-(v-ir)p]+v-(v+r)p-[v-(v+r)p]q①Р 按照纳什均衡的定义,在给定收购方的混合战略σ2=(p,1-p)条件下,寻求q值以使U1(σ1,σ2)达到最大,故在上式中对q求偏导并令导数为零,得: Р U’1(q)=(1-i)rp-s=0②Р 解得:p*=s/(1-i)r③Р 同样可以得到收购方的期望收益函数: Р U2(σ1,σ2)=p×[q(ir-t+it)+(1-q)r]+(1-p)[q(r-c)+(1-q)(r-c)] Р =[(ir-r-t+it)+r]p+r-c-p(r-c)④Р 对p求偏导并令导数为零,得: Р U’2(p)=(i-1)(r+t)q+c=0⑤Р 解得:q*=c/(1-i)(r+t)⑥Р 综上所述,我们得到了该博弈模型的混合战略解,或者说混合战略纳什均衡: Р {p*,q*}={s/(1-i)r,c/(1-i)(r+t)} Р (三)讨论Р 从上面的计算可以看出,在混合战略均衡下,资方严格审查的可能性为q*=c/(1-i)(r+t),收购方不合格的概率为p*=s/(1-i)r。若q>q*,则不合格的收购方将无法完成管理层收购;若qp*,资方的战略是严格审查;若pq*,此时,收购方的最佳战略就是在自己合格的前提下完成交易,从而达到双赢的目的。Р 现在进一步研究,由式可以看出,q*的值与c、i、r、t四个参数有关,现分别对这四个参数求偏导,得: Р q*’(c)=1/(1-i)(r+t)>0⑦Р q*’(i)=c/(r+t)(1-i)2>0⑧Р q*’(r)=-c/(1-i)(r+t)2
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