A=m,从而W=OA222+4=m=()2BC=4x=8-2mm-1+7(<<),所以m=1时,W有最小+BC=m-2m+8=0m4值7。12分—2x2方法二:由(1)得二次函数的解析式为y=,因为点A的坐标为(,)+40m(0<m<4),过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y=—2x2+4的图像交于点B,C,所以令—2x2+4=m,解得x1=2m,x2=—2m,所以BC=22m,222m,又OA=m,从而W=OA2+BC2=m2+2m2所以BC=222=m2-2m+8=(m-1)222(<<),所以m=1时,W有最小值。12分+70m47八、(本题满分14分)23、证明:(1)在△ABP中,∠APB=1350,∴∠ABP+∠BAP=450,又∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠ABC=4500,即∠ABP+∠CPB=45,04分∴∠BAP=∠CBP,又∠APB=∠BPC=135,∴△PAB∽△PBC(2)方法一:由(1)知△PAB∽△PBC所以PAPBAB2,于是,PAPAPBPBPCBC2,即PA=2PC。9分PCPBPC000方法二:∵∠APB=∠BPC=135,∴∠APC=90,∵∠CAP>45,故AP>CP。如图1,在线段AP上取点D,使AD=CP,又∠CAD=∠BCP,∵AC=CB,00∴△ADC≌△CPB,∴∠ADC=∠CPB=135,∴∠CDP=45,∴△PDC为等腰直角三角形,∴CP=PD又AD=CP,∴PA=2PC.9分(3)如图2,过点P作边AB,BC,CA的垂线,垂足分别为Q,R,S,则PQ=h1,PR=h2,PS=h3,在Rt△CPR中,PR=tan∠PCR=tan∠CAP=CP1,CRAP2∴h2132AB2h112h32,即h=2h,又由△PAB∽△PBC,且BC,故2,即h=2h,h2于是,h12=h2·h3。(以上各题其它解法正确可参照赋分)7)
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