略Р∵AE平分∠BACР∴弧BE=弧EC,连接OE[来源:]Р则OE⊥BC于点F,EF=3Р连接OC、ECР在Rt△OFC中,由勾股定理可得FC=Р在Rt△EFC中,由勾股定理可得CE=Р(1)50,30%Р(2)不能;由统计图知,79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%,而78<79.5,所以他不能获奖。Р(3)由题意得树状图如下Р由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰好选中1男1女的8结果共有种,故P==[来源:学§科§网]Р(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000РW2=19(50-x)=-19x+950Р(2)W总=W1+W2=-2x²+41x+8950Р∵-2<0,=10.25Р故当x=10时,W总最大РW总最大=-2×10²+41×10+8950=9160Р(1)证明:∵M为BD中点РRt△DCB中,MC=BDРRt△DEB中,EM=BDР∴MC=MEР(2)∵∠BAC=50°Р∴∠ADE=40°Р∵CM=MBР∴∠MCB=∠CBMР∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBMР同理,∠DME=2∠EBMР∴∠CME=2∠CBA=80°Р∴∠EMF=180°-80°=100°Р(3)同(2)中理可得∠CBA=45°Р∴∠CAB=∠ADE=45°Р∵△DAE≌△CEMР∴DE=CM=ME=BD=DM,∠ECM=45°Р∴△DEM等边Р∴∠EDM=60°Р∴∠MBE=30°Р∵∠MCB+∠ACE=45°Р∠CBM+∠MBE=45°Р∴∠ACE=∠MBE=30°Р∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°Р连接AM,∵AE=EM=MBР∴∠MEB=∠EBM=30°Р∠AME=∠MEB=15°Р∵∠CME=90°Р∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACMР∴AC=AMР∵N为CM中点Р∴AN⊥CMР∵CM⊥EMР∴AN∥CM
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