∴A1,D1是△ABD的中位线,Р∴A1D1∥BD,A1D1=BD,Р∴△AA1D1∽△ABD,Р∴==,Р∴S△AA1D1=S△ABD.Р同理,S△CB1C1=S△BCD,S△BA1B1=S△ABC,S△DD1C1=S△ACD,Р∴S阴影=S四边形ABCD-(S△AA1D1+S△CB1C1+S△BA1B1+S△DD1C1)=1-(S△ABD+S△BCD+S△ABC+S△ACD)=1-S四边形ABCD=1-=.Р如图②同理可得S阴影=1-(S△ABC+S△BCD+S△ABC+S△ACD)=1-S四边形ABCD=1-=.Р当取四边形ABCD各边的n(n为大于1的整数)等分点时,则РS阴影=1-(S△ABD+S△BCD+S△ABC+S△ACD)=1-S四边形ABCD=1-.Р三、平面直角坐标系中的规律探究Р5.(3,2) (2013,2014) [解析] 根据题意画出图象,进而得出各点坐标变化规律进而得出答案.Р如图所示:点A3的坐标是(3,2),Р∵B1(0,1),B2(1,2),B3(2,3),Р∴B点横坐标比纵坐标小1,Р∴点B2014的坐标是:(2013,2014).Р故答案为:(3,2),(2013,2014).Р6.3 Р7.(15,8) (2n-1,2n-1) [解析] 根据一次函数,得出点A1,A2的坐标,继而得知B1,B2等点的坐标,从中找出规律,进而可求出Bn的坐标.Р把x=0代入y=x+1,可得y=1,Р所以可得点B1的坐标是(1,1).Р把x=1代入直线y=x+1,可得y=2,Р所以可得点B2的坐标是(3,2),Р同理可得点B3的坐标是(7,4);点B4的坐标是(15,8);Р由以上得出规律是Bn的坐标为(2n-1,2n-1).Р[点评] 本题考查了正方形的性质,解此题的关键是根据一次函数的图象上点的坐标得出规律,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目.
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