述,满足条件的点P的坐标为(,0)或(,0).Р【例4】(1)将点B(6,0),C(0,6)代入y=-x2+bx+c,Р得解得Р∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+6.Р∵y=-x2+2x+6=-(x-2)2+8,Р∴点D的坐标为(2,8).Р(2)如图,当点F在x轴上方时,过F作FG⊥x轴于G,连接BF.Р设F点的坐标为(x,-x2+2x+6),Р∵∠FBA=∠BDE,Р∠FGB=∠BED=90°,Р∴△FBG∽△BDE,Р∴=.Р∵点B(6,0),点D(2,8),Р∴点E(2,0),BE=4,DE=8,OB=6,Р∴=,解得x1=-1,x2=6(舍去),Р∴点F的坐标为(-1,).Р当点F在x轴下方时,Р同理可得点F的坐标为(-3,-).Р综上可知,满足条件的点F为(-1,)或(-3,-).Р(3)设对角线MN,PQ交于点O′,如图.Р∵点M,N关于抛物线对称轴对称,且四边形MPNQ为正方形,Р∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点,点Q在抛物线对称轴上,设点Q的坐标为(2,2n),则点M的坐标为(2-n,n).Р∵点M在抛物线y=-x2+2x+6的图象上,Р∴n=-(2-n)2+2(2-n)+6,Р化简得n2+2n-16=0,Р解得n1=-1+,n2=-1-,Р∴满足条件的点Q有两个,坐标分别为РQ1(2,-2+2)或Q2(2,-2-2).Р【变式训练】Р5.解:(1)∵点A(4,0)在抛物线y=ax2+(a+3)x+3上,Р∴0=16a+4(a+3)+3,解得a=-.Р∴抛物线的表达式是y=-x2+x+3,Р令x=0,得y=3,Р∴B(0,3).Р设直线AB的函数表达式是y=kx+b,Р则解得Р故直线AB的函数表达式是y=-x+3.Р(2)由E(m,0),Р则N(m,-m+3),P(m,-m2+m+3),Р∴PN=-m2+3m,AE=4-m,NE=-m+3,Р∴AN==.
全文预览
