平行四边形性质和判定综合习题精选

.Р解答:证明:∵四边形AECF是平行四边形Р∴OE=OF,OA=OC,AE∥CF,Р∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO,Р∴△FDO≌△EBO,Р∴OD=OB,Р∵OA=OC,Р∴四边形ABCD是平行四边形.Р点评:本题考查平行四边形的性质定理和判定定理,以及全等三角形的判定和性质.Р3.(2011•徐州)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.Р(1)求证:△ABE≌△CDF;Р(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.Р考点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质。Р专题:证明题。Р分析:(1)由BF=DE,可得BE=CF,由AE⊥BD,CF⊥BD,可得∠AEB=∠CFD=90°,又由AB=CD,在直角三角形中利用HL即可证得:△ABE≌△CDF;Р(2)由△ABE≌△CDF,即可得∠ABE=∠CDF,根据内错角相等,两直线平行,即可得AB∥CD,又由AB=CD,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即即可证得四边形ABCD是平行四边形,则可得AO=CO.Р解答:证明:(1)∵BF=DE,Р∴BF﹣EF=DE﹣EF,Р即BE=DE,Р∵AE⊥BD,CF⊥BD,Р∴∠AEB=∠CFD=90°,Р∵AB=CD,Р∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL);Р(2)∵△ABE≌△CDF,Р∴∠ABE=∠CDF,Р∴AB∥CD,Р∵AB=CD,Р∴四边形ABCD是平行四边形,Р∴AO=CO.Р点评:此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质.此题难度不大,解题的关键是要注意数形结合思想的应用.Р4.(2011•铜仁地区)已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD.求证:EF=AD.Р考点:平行四边形的判定与性质;三角形中位线定理。Р专题:证明题。