点E,B,Р∴∠OBA=∠OEA=90°.Р又∵OB=OE,OA=OA,Р∴Rt△OBA≌Rt△OEA.Р∴∠OAB=∠OAE=∠BAC.Р∵∠CAD=60°,Р∴∠BAC=120°.Р∴∠OAB=×120°=60°.Р∴∠BOA=30°.Р∴OA=2AB=16 cm.由勾股定理得OB===8(cm),即⊙O的半径是8 cm.Р∴⊙O的直径是16 cm.Р13.(1)Р∵∠C=60°,Р∴∠AOB=120°.Р∵PA,PB分别切⊙O于点A,B,Р∴∠PAO=∠PBO=90°.Р∴∠APB=60°.Р(2)∵PA,PB分别切⊙O于点A,B,Р∴PA=PB.Р∴点P在AB的垂直平分线上.Р同理,点O在AB的垂直平分线上.Р∴PO垂直平分AB.Р∵∠APB=60°,∠AOB=120°,Р∴∠OPB=∠OPA=30°,∠POB=∠POA=60°.Р∵PO=20 cm,Р∴OB=10 cm.Р∴OD=OB·cos∠POB=5 cm.BD=OB·sin∠POB=5 cm.Р∴РAB=2BD=10 cm.Р∴S△AOB=×10×5=25(cm2).Р14.(1)证明:∵AB∥CD,Р∴∠ABC+∠BCD=180°.Р∵AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G,Р∴BO平分∠ABC,CO平分∠DCB.Р∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠DCB.Р∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠DCB)=×180°=90°.Р∴∠BOC=90°.Р∴BO⊥CO.Р(2)连接OF,则OF⊥BC.Р∴Rt△BOF∽Rt△BCO.Р∴=.Р∵在Rt△BOF中,BO=6 cm,CO=8 cm,Р∴BC==10(cm).Р∴=.Р∴BF=3.6 cm.Р∵AB,BC,CD分别与⊙O相切,Р∴BE=BF=3.6 cm,CG=CF.Р∵CF=BC-BF=10-3.6=6.4(cm).Р∴CG=CF=6.4 cm.
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