)导入新课情境引入同学们玩过空竹和悠悠球吗?在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间,你能从中抽象出什么样数学图形?讲授新课互动探究问题1上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示),如果点P是圆外一点,又怎么作该圆的切线呢?过圆外的一点作圆的切线,可以作几条?AB1.切线长的定义:切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长.AO①切线是直线,不能度量.②切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.2.切线长与切线的区别在哪里?知识要点问题2PA为☉O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A重合的点为B.OB是☉O的一条半径吗?PB是☉O的切线吗?(利用图形轴对称性解释)PA、PB有何关系?∠APO和∠BPO有何关系?BPOA切线长定理:过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.知识要点已知,如图PA、PB是☉O的两条切线,A、B为切点.求证:PA=PB,∠APO=∠BPO.证明:∵PA切☉O于点A,∴OA⊥PA.同理可得OB⊥PB.∵OA=OB,OP=OP,∴Rt△OAP≌Rt△OBP,∴PA=PB,∠APO=∠BPO.推理验证想一想:若连结两切点A、B,AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB.证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点∴PA=PB,∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线∴OP垂直平分AB.M想一想:若延长PO交⊙O于点C,连结CA、CB,你又能得出什么新的结论?并给出证明.证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点,∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.∴PC=PC.∴△PCA≌△PCB,∴AC=BC.CA=CBC
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