明.(重点)学习目标问题1通过前面的学习,我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示),如果点P是圆外一点,又怎么作该圆的切线呢?问题2过圆外一点P作圆的切线,可以作几条?请欣赏小颖同学的作法(如右下图所示)!直径所对的圆周角是直角.导入新课1.切线长的定义:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫作切线长.AO①切线是直线,不能度量.②切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.2.切线长与切线的区别在哪里?讲授新课合作探究问题在透明纸上画出下图,设PA,PB是圆O的两条切线,A,B是切点,沿直线OP对折图形,你能猜测一下PA与PB,∠APO与∠BPO分别有什么关系吗?猜测PA=PB,∠APO=∠BPO推导与验证如图,连接OA,OB.∵PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点∴OA⊥PA,OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB,OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPBBPOA切线长定理:过圆外一点引所画的圆的两条切线,它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.PA、PB分别切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.要点归纳BPOA1.PA、PB是⊙O的两条切线,A,B是切点,OA=3.(1)若AP=4,则OP=;(2)若∠BPA=60°,则OP=.56练一练2.PA、PB是☉O的两条切线,A、B为切点,直线OP交☉O于点D、E,交AB于C.(1)写出图中所有的垂直关系;OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP.(2)写出图中与∠OAC相等的角;∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌△BCP.(4)写出图中所有的等腰三角形.△ABP△AOB(3)写出图中所有的全等三角形;
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