AP于点D,当直线AP绕点A转动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.Р【答案】(1),准线为;(2)见解析Р【解析】试题分析:1)利用椭圆的离心率求出,即可顶点椭圆方程.Р(2)设.不妨设,①若,求出方程为方程为,然后判断以为直径的圆的圆心,半径为1与直线相切;②若则方程为,然后判断以为直径的圆与直线相切.Р试题解析:(1)因为椭圆的离心率为.所以,解得m=9,所以椭圆的方程为,准线方程为Р20. 在平面直角坐标系xOy中,已知动圆S过定点,且与定圆Q:相切,记动圆圆心S的轨迹为曲线C.Р(1)求曲线C的方程;Р(2)设曲线C与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,点M,N为椭圆C上相异的两点,其中点M在第一象限,且直线AM与直线BN的斜率互为相反数,试判断直线MN的斜率是否为定值.如果是定值,求出这个值;如果不是定值,说明理由;Р(3)在(2)条件下,求四边形AMBN面积的取值范围.Р【答案】(1);(2);(3)Р【解析】试题分析:(1)设出圆的半径,利用两个圆的位置关系,判断S的轨迹是椭圆,然后求解即可.Р(2)求出直线方程,利用直线与椭圆的位置关系求出交点坐标,然后求解斜率即可.Р(3)利用弦长公式以及点到直线的距离公式,表示三角形的面积,然后求解范围即可.Р试题解析:(1)设圆S的半径为R,∵点在圆内,且两圆相切,∴设PS=R,QS=6﹣R,∴,∴圆心S的轨迹为以P,Q为焦点,长轴长为6的椭圆,∴2a=6,,∴a=3,,∴b2=1,∴曲线C的方程为.Р(2)由(1)可知A(3,0),B(0,1),设AM的斜率为k,则直线AM方程为y=k(x﹣3),直线BN方程为y=﹣kx+1,由,得M点坐标为,由得Р,所以MN的斜率Р...............Р【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用,椭圆方程的求法,考查转化思想以及计算能力.
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