)以半圆的直径为x轴,圆心为坐标原点,建立平面直角坐标系,则半圆的方程为(),…………4分Р椭圆的短半轴,所以Р所以半椭圆方程为()…………8分Р(Ⅱ)当的四个顶点均在边界上时,面积最大,设第一象限内的点的横坐标为,则,,Р……10分Р由得,…………12分Р解得,Р此时…………14分Р答:达到最佳美观的效果时为…………16分Р19.(Ⅰ)设椭圆的方程为.Р由题意得解得.Р所以.Р所以椭圆的方程为.…………3分Р(Ⅱ)(1)如果,则切线的斜率存在,Р设切线方程为,即Р 与椭圆联立,消去整理得:Р (*)Р因为直线与椭圆相切,所以方程(*)中Р△=……5分Р得①Р又因为点在椭圆上,所以代入①Р得Р所以…………6分Р所以切线方程为,即…………7分Р(2)如果坐标为,则切线方程为,满足…………8Р分Р(3)如果坐标为,则切线方程为,满足…………9分Р综上所述,切线方程为…………10分Р(Ⅲ)法一:设,Р则由(Ⅱ)可知,方程为①Р方程为②…………12分Р由①②解得,由,即Р又的方程为,…………13分Р令得,…………15分Р所以恒过定点.…………16分Р法二:设,Р则由(Ⅱ)可知,方程为Р 又点在上,所以…………12分Р同理Р所以的方程为…………13分Р由,得Р所以恒过定点.…………16分Р20.解:(Ⅰ)由对称性可知,在椭圆上,不在椭圆上,则在椭圆上,所以,将点B代入椭圆方程,可得Р所以椭圆方程为………4分Р(Ⅱ)设,Р联立方程Р得,Р由题意知,Р且,…………6分Р所以.Р由题意可知圆的半径为………8分Р由题设知,Р所以………9分Р因此直线的方程为.Р联立方程Р得,………11分Р因此.Р由题意可知,………12分Р而Р,Р令,Р则,Р因此,Р当且仅当,即时等号成立,此时,………14分Р所以,Р因此,Р所以最大值为.………15分Р综上所述:的最大值为,取得最大值时直线的斜率为.……16分
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