PAD的法向量为,由题意得,Р∵∴令,得到,Р ……………………………………8分Р∴. ……………………10分Р∴所成角的正弦值为. ……………………………………11分Р (3)设平面PBC的法向量为,由题意得,Р∵∴令,得到, …………………13分Р∵平面PAD的法向量,平面PBC的法向量,Р ∴. ………………………………15分Р∴所成的二面角的余弦值为. ………………………………16分Р20.(本小题满分16分)Р组.Р(1)由消去y化简得.Р当时,Р设则, ………………………………2分Р弦AB的中点M的坐标为,Р∴直线OM的斜率为,∴, ………………………………4分Р∴椭圆C的方程为,即∴,∴,Р∴椭圆C的离心率. ………………………………6分Р(2)①∵,∴,∴. Р 而,Р ∴, ………………………………8分Р 又∵,∴,且满足,…………………………10分Р ∴椭圆C的方程为. ………………………………11分Р ②Р, ………………………………13分Р 原点O到AB的距离, ………………………………15分Р∴三角形OAB的面积为. ………………………………16分Р 组.Р(1)设圆M的半径为,Р∵点在圆内,Р∴,,Р∴, Р∴圆心M的轨迹为以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆. ………………………………2分Р∴,,∴,,∴,Р∴曲线C的方程为. ………………………………4分Р(2)①设,∵∴. ………6分Р∵在曲线C上,∴.Р又∵,∴. ………………………………8分Р于是Р.Р故为定值. ………………………………10分Р ②假设存在定值,使得点N也在曲线上.Р∵∴.Р∵在曲线C上,∴.Р又,∴. ………………………………12分Р于是Р. ………………………………14分Р∵点N也在曲线C上,故为定值,Р∴,Р∴存在定值,实数满足的条件为. ……………………………16分
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