a bα a b 知识探究(四) :平面的基本性质 3 思考 1:如图,把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点 B?为什么? B ?思考 2:如果两条不重合的直线有公共点,则其公共点只有一个。如果两个不重合的平面有公共点,其公共点有多少个? 这些公共点的位置关系如何? 思考 3:根据上述分析可得什么结论? P ??l公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. , , P l P l ? ???? ?????且P且思考 5:公理 3有哪些理论作用吗? 确定两平面相交的依据, 判断多点共线的依据. 思考 4:若两个平面有一条公共直线,则称这两个平面相交,这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面α与平面β相交于直线 l,可记作,那么公理 3用符号语言可怎样表述? l ? ???如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线例1、( 1)如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. A B βαa l ① a b P l βα②例题选讲(2)根据下列描述作图: aα,b α,cα且a∩b=A ,b∩c=B ,c∩a=C ???(1) 两个平面的公共点的个数可能有( ) (2) 三个平面两两相交,则它们交线的条数( ) A.0 B.1 C.2 D. 0或无数 A.最多 4条最少 3条B.最多 3条最少 1条 C.最多 3条最少 2条D.最多 2条最少 1条(3)已知空间四点中,无三点共线,则可确定 A.一个平面 B.四个平面 C.一个或四个平面 D.无法确定平面的个数练习 1
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