可知=-=,又=(4,-1),所以=(4,-1)=,故与共线.21.(本小题满分12分)已知e1,e2是平面内两个不共线的非零向量,=2e1+e2,=-e1+λe2,=-2e1+e2,且A,E,C三点共线.(1)求实数λ的值;(2)若e1=(2,1),e2=(2,-2),求的坐标;(3)已知点D(3,5),在(2)的条件下,若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形,求点A的坐标.解:(1)=+=(2e1+e2)+(-e1+λe2)=e1+(1+λ)e2.因为A,E,C三点共线,所以存在实数k,使得=k,即e1+(1+λ)e2=k(-2e1+e2),得(1+2k)e1=(k-1-λ)e2.因为e1,e2是平面内两个不共线的非零向量,所以解得k=-,λ=-.(2)=+=-3e1-e2=(-6,-3)+(-1,1)=(-7,-2).(3)因为A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形,所以=.设A(x,y),则=(3-x,5-y).因为=(-7,-2),所以解得即点A的坐标为(10,7).22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,点A,B,锐角α的终边与单位圆O交于点P.(1)当·=-时,求α的值;(2)在x轴上是否存在定点M,使得||=||恒成立?若存在,求出点M的横坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)由题意知P(cosα,sinα).=,=,·=+sin2α=cos2α-cosα-+sin2α=-cosα,因为·=-,所以-cosα=-,即cosα=.又α为锐角,所以α=.(2)存在.设M(m,0),则||2=+sin2α=1+cosα+=cosα+,||2=(cosα-m)2+sin2α=1-2mcosα+m2,因为||=||,所以cosα+=(1-2mcosα+m2),所以cosα+1-=0对任意的α∈恒成立,所以,所以m=-2,即点M的横坐标为-2.
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