为,,Р所以Р,.Р设平面的法向量,平面的法向量,面与面夹角为,由得取,由得取,Р从而,即平面与平面夹角的余弦值为-. Р(2)(文)因为,所以即为二面角的平面角,计算得.Р19、解:(1)(方法一)证明:取的中点,连结、,Р∵为的中点,∴,∵,,Р∴.Р在四棱柱中,侧面为平行四边形,又为的中点,Р∴,同理可得,∵,∴平面平面,Р∵平面,∴平面。Р(方法二)取、的中点,连、,Р∵为的中点,侧面为平行四边形,Р∴,Р∵为中点,∴,∴,∴四边形为平行四边形,Р∴,又平面,平面,∴平面。Р(2)∵四边形为矩形,∴,又平面,Р∴,∵,∴平面,∴平面,Р在中,,在中,,在中,,Р∴.∵,Р∴由得,,∴Р20、(1)证明:建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,不妨设正方体的棱长为2,Р则A(0,0,0),E(2,0,1),D(0,2,0),F(0,2,1),B1(2,0,2),C1(2,2,2).Р设平面AED的法向量为,则∴Р令x1=1,得,同理可得平面的法向量Р∴平面AED//平面.Р(2)由于点M在AE上,∴可设=λ(2,0,1)=(2λ,0,λ),可得M(2λ,0,λ),Р于是=(2λ,0,λ-2).要使A1M⊥平面DAE,需A1M⊥AE,Р∴=(2λ,0,λ-2)·(2,0, 1)=5λ-2=0,得λ=.Р故当AM=AE时, A1M⊥平面DAE.Р21、解(1)设由得Р由根与系数的关系得Р,由得。所以抛物线的方程为:Р (2)由(I) 得A(1,-2),B(4,4),F(1,0)Р的外接圆的方程是Р则的外接圆上的点到直线的最大距离为。Р22、解:(1)设椭圆的标准方程为,有椭圆的定义可得Р Р 又,故椭圆的标准方程为Р (2)设直线的方程为, 由得,依题意, , 设,则, Р , 由点到直线的距离公式得,Р Р 设Р ,Р 当且仅当,即时,上式取等号, 所以,面积的最大值为
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