,,是中点.Р(1)求点到平面的距离;Р(2)求二面角的余弦值.Р Р22.设椭圆()经过点,,是椭圆的左、右焦点,且的面积为.Р(1)求椭圆的方程;Р(2)设为坐标原点,过椭圆内的一点作斜率为的直线与椭圆交于,两点,直线,的斜率分别为,,若对任意实数,存在实,使得,Р求实数的取值范围.Р2017~2018学年度第-学期高二期末考试•数学(理科)Р参考答案、提示及评分细则Р一、选择题Р1-5: A 6-10: CDBCA 10-12:AABР二、填空题Р13. 14. 15. 16. Р三、解答题Р17. 解:甲的平均数.Р乙的平均数.Р甲的方差,乙的方差.Р∵甲、乙平均数相同,乙的方差较小,∴乙生产的零件比甲的质量高.Р18.(1)证明:由得.∴.Р设.,则,,且,Р∴.Р∴,∴.Р(2)解:由(l)知的面积等于Р.Р(用求解同样给分)Р直线与轴交点为,抛物线焦点为,Р∴,∴的面积为Р19.解:(1)岁的人数为.Р岁的人数为.Р(2)由(1)知岁中抽4人,记为、、、,Р岁中抽2人,记为、,Р则领队两人是、、、、、、、、、、、、、、共l5种可能,其中两人都在岁内的有6种,所以所求概率为.Р20.解:(l)设的公差为.则∴Р∴Р(2),Р,Р.Р若存在,使,,成等差数列,Р则,∴,Р∴存在,使,,成等差数列.Р21.解:∵正方形边长,,.Р∴..Р∴.,,∴平面.Р∴分别以、、为轴,轴、轴,Р建立如图所示的空间直角坐标系,Р则,,,,, Р∴,,,.Р(1)设平面的一个法向量,Р则.令,得,Р∴与平面所成角的正弦值.Р∴点到平面的距离为.Р(2)设平面的一个法向量,Р则令,得,Р∴,∴二面角的余弦值为.Р22.解:(1)设的焦点,,Р∵,面积为,∴,∴,Р由,得∴椭圆的方程为.Р(2)设直线的方程为,由·得,Р设,,则.Р.Р由对任意成立,得,∴,Р又在椭圆内部,∴,∴,即.
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