90°-∠AOD=180°-∠AODР∴∠OAE=∠BOC,③Р由①②③可得,△OAE≌△BOC,∴OE=BC,∠AOE=∠OBC,Р∵OE=2OM,∴BC=2OM。Р延长BC交OE于F,∵∠AOE+∠BOE=∠AOB=90°,∴Р∠OBC+∠BOE=90° ∴∠BFO=180°-90°=90°,∴OE⊥BFР即OM⊥BC。Р【总结与反思】(1)根据等腰直角三角形的性质,可证△AOD≌△BOC,根据全等三角形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质即可证明OM⊥BC;(2)延长OM至E,使OM=EM,连接AE,先证明△AME ≌△DMO ,再证明△OAE≌△BOC 即可证明BC=2OM,延长BC交OE于F,推导出∠BFO=90°,即可证明OM⊥BC.Р例3【规范解答】证明: 取BC中点M,连接DE,DM∵ D、E分别是AB、AC的中点Р∴DM=AC 且 DM∥AC, DE=BC 且 DE∥BC,∴∠C=∠MDEР又∵∠PDQ=∠C,∴∠PDQ=∠C ,又∵∠PDQ+∠QDM =∠MDE+∠QDM,∴∠PDM=∠QDEР又∵AC = kBC,∴DM = kDE,又∵DP= kDQ,∴△PDM∽△DQE,∴∠DEQ=∠DMP,Р又∵DE∥BC,DM∥AC,∴∠DEQ=∠EHC, ∠DMP=∠C,∴∠EHC=∠C,Р∴EH=EC=ACР【总结与反思】本题中出现了两个中点,由所给信息,运用中位线的知识我们可以构造出△PDM∽△DQE ,从而得到角的关系,便可以证明EH与AC的数量关系了。Р例4【规范解答】证明:连接BD、CEР∵∠BAC=∠DAE=α,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAEР即∠BAD=∠CAEР又∵AB=kAC , AD=kAE,∴△ACE∽△ABD,∴BD= kCEР又∵H为BC的中点,G为ED的中点,F为CD的中点,Р∴HF=BD, FG=CEР∴HF= kFG
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