AF×cos60°=Р(2)如图3,当P、Q重合时,Р图3Р∴Р∴Р(3)如图4,设三角形的周长为cР图4Р则Р第(3)步解析:Р易证∠OEF=∠OFE=60°Р则△OEF为正三角形,求周长范围转为求3EF范围,而РEF=EC×sin60°=Р∵PE、FQ相交时,Р∴Р∴-1≤2-Р∴Р例2. 如图5,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=a,在线段BC上任取一点P,连结DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E。Р(1)试确定CP=3时,点E的位置;Р(2)若设CP=x,BE=y,试写出y与自变量x的关系式;Р(3)若在线段BC上能找到不同的两点,使按上述作法得到的点E都与点A重合,试求a的取值范围。Р图5Р分析:随着a值及点P在BC上位置的变化,运动过程中可能出现以下几种状态:Р①图7中,易分析得DP⊥BC时,CP=3,此时E与B重合;Р②图6、图8、图9中,均易得∠PDH=90°-∠DPH=∠EPB,从而△PDH∽△EPB,进而利用比例线段确定y与x关系式;Р③对于图10,若E与A重合且∠EPD=90°,则必有在以AD为直径的圆上,亦即BC与此圆相交,由此可确定a的取值范围,这体现了数形结合的优势。Р图10Р解:(1)过D作DH⊥BC于H,则四边形ABHD为矩形,BH=AD=9Р∴CH=12-9=3Р∴当CP=3时,P与H重合,此时E与B重合Р(2)无论点E在BA的延长线上,在线段AB上或在AB的延长线上,都有Р∠PDH=90°-∠DPH=∠EPBР故有△PDH∽△EPBР∴,其中РPB=BC-PC=12-xРI:当0≤x<3时,РE在AB延长线上,PU=3-x ∴РII:当3≤x<12时,РE在射线BA上,PH=x-3Р∴Р(3)若在线段BC上,E与A重合,又∠EPD=90°Р∴在以AD为直径的圆上Р即此圆与直线BC相交Р故有
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