师:大家能否估计一下,51号同学该准备的米有多重?Р教师公布事先估算的数据:51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨。Р师:1.2亿吨是一个什么概念?根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示,2007~2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨。这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007~2008年度我国全年的大米产量!Р【设计意图:用一个看似简单的实例,为引出指数函数的概念做准备;同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长,激发学生学习新知的兴趣和欲望。】Р在以上两个问题中,每位同学所需准备的米粒数用表示,每位同学的座号数用表示,与之间的关系分别是什么?Р学生很容易得出y=2x()和()Р【学情预设:学生可能会漏掉的取值范围,教师要引导学生思考具体问题中的范围。】Р(二)师生互动、探究新知Р1.指数函数的定义Р师:其实,在本章开头的问题2中,也有一个与类似的关系式()Р⑴让学生思考讨论以下问题(问题逐个给出):(约3分钟)Р①()和()这两个解析式有什么共同特征?Р②它们能否构成函数?Р③是我们学过的哪个函数?如果不是,你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字?Р【设计意图:引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数,发现,是一个新的函数模型,再让学生给这个新的函数命名,由此激发学生的学习兴趣。】Р引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。Р师:如果可以用字母代替其中的底数,那么上述两式就可以表示成的形式。自变量在指数位置,所以我们把它称作指数函数。Р⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。(约6分钟)Р对于底数的分类,可将问题分解为:Р①若会有什么问题?(如,则在实数范围内相应的函数值不存在)Р②若会有什么问题?(对于,都无意义)Р③若又会怎么样?(无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要.)
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