成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法. (27)Р(只有两种可能--Р1:两小孩都在1号船,1号船上还有一大人,这种情况是3*3=9种Р2:1小孩在1号船,1小孩在2号船,2号船上还有一大人,这种情况下1号船必有大人,有2*3*3=18种Р最后通过计算知共有9+18=27种)Р 本题还有如下分类标准:Р*以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准Р*以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准Р*以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准Р都可经得到正确结果Р十四.构造模型策略Р例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种?Р解:把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有种Р一些不易理解的排列组合题如果能转化为非常熟悉的模型,如占位填空模型,排队模型,装盒模型等,可使问题直观解决Р练习题:某排共有10个座位,若4人就坐,每人左右两边都有空位,那么不同的坐法有多少种?(120)Р十五.实际操作穷举策略Р例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法Р解:从5个球中取出2个与盒子对号有种还剩下3球3盒序号不能对应,利用实际操作法,如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒3号球装4号盒时,则4,5号球有只有1种装法,同理3号球装5号盒时,4,5号球有也只有1种装法,由分步计数原理有种Р3号盒 4号盒 5号盒Р对于条件比较复杂的排列组合问题,不易用公式进行运算,往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果Р练习题:
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