,不妨设C为钝角(图(2)),作BD⊥ACsinsinsinabcABC??.于是得到正弦定理.于D,则BD=csinA,BD=asin(180°-C)=asinC.同样可以得到动脑思考探索新知在三角形中,各边与它所对的角的正弦之比相等.即sinsinsinabcABC??(1.10)利用正弦定理可以解决下列解三角形的问题:(1)已知三角形的两个角和任意一边,求其他两边和一角.(2)已知三角形的两边和其中一边所对角,求其他两角和一边.分析这是已知三角形的两个角和一边,求其它边的问题,可以直接应用正弦定理.16sin6sin30232sinsin13522cBbC????????.解由于所以巩固知识典型例题sinsinbcBC?,例1在△ABC中,已知B=30°,C=135°,c=6,求b.分析这是已知三角形的两边和一边的对角,求其它角边的问题,可以首先直接应用正弦定理求出角的正弦值,然后再求出角.巩固知识典型例题例2已知在△ABC中,3015230Aab????,,,求B.130sin30sin3022sin2152152bABa???????.解由于所以巩固知识典型例题sinsinabAB?,例2已知在△ABC中,3015230Aab????,,,求B.由b>a,知B>A,故30°<B<180°,所以B=45°或B=135°.巩固知识典型例题例3已知在△ABC中,4530152Aab????,,,求B.解sin152sin451sin302bABa?????,由b<a,知B<A,故0°<B<45°,所以B=30°.注意已知三角形的两边和其中一边的对角,利用正弦定理求另一边的对角时,要讨论这个角的取值范围,避免发生错误.运用知识强化练习522.103.1.已知△ABC中,c=5,B=30°,C=135°,求b.2.已知△ABC中,a=10,B=30°,C=120°,.求c.
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