2018年秋九年级数学第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用教案新版湘教版

用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.Р教学过程Р一、知识结构Р【教学说明】引导学生回顾本章知识点,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.Р二、释疑解惑,加深理解Р1.正弦的概念:Р在直角三角形中,我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα,即:Рsinα=.Р2.余弦的概念:Р在直角三角形中,我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦.记作cosα.即Рcosα=.Р3.正切的概念:Р在直角三角形中,我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα,即:Рtanα=Р4.特殊角的三角函数值:Р 三角函数РαРsinαРcosαРtanαР30°Р45°Р1Р60°Р5.三角函数的概念:Р我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数.Р6.解直角三角形的概念:Р在直角三角形中,利用已知元素求其余未知元素的过程,叫作解直角三角形.Р7.仰角、俯角的概念:Р当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫作仰角,在水平线下方的角叫作俯角.Р8.坡度的概念:坡面的铅垂线高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比);记作i,坡度通常用l∶m的形式;坡面与水平面的夹角叫作坡角,记作α.坡度越大,坡角越大,坡面就越陡.Р【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念,知识点.加深学生的印象.Р三、运用新知,深化理解Р1.已知,如图,D是△ABC中BC边的中点,∠BAD=90°,tanB=,求sin∠DAC.Р解:过D作DE∥AB交AC于E,Р则∠ADE=∠BAD=90°,Р由tanB=,得=,Р设AD=2k,AB=3k,Р∵D是△ABC中BC边的中点,∴DE=kР∴在Rt△ADE中,AE=k,Р∴sin∠DAC===.Р2.计算:tan230°+cos230°-sin245°tan45°Р解:原式=()2+()2-()2×1Р=+-