数t的值; Р(3)若数列 是等差数列,前n项和为 ,对任意的 ,均存在 ,使得 成立,求满足条件的所有整数 的值.Р (1)证明:数列满足,, Р•,•, Р数列为等比数列,其首项为,公比为2; Р(2)解:由(1)可得:•, Р,Р数列是等差数列,, Р, Р计算得出或12. Р时,,是关于n的一次函数,因此数列是等差数列. Р时,,,不是关于n的一次函数, Р因此数列不是等差数列. Р综上可得; Р(3)解:由(2)得, Р对任意的,均存在,使得成立, Р即有••, Р化简可得, Р当,,,对任意的,符合题意; Р当,,当时,, Р对任意的,不符合题意. Р综上可得,当,,对任意的,均存在, Р使得成立.Р解析Р(1)根据题意整理可得,•,再由等比数列的定义即可得证; Р(2)运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质,可得,解方程可得t,对t的值,检验即可得到所求值; Р(3)由(2)可得Р,对任意的,均存在,使得成立,即有••,讨论为偶数和奇数,化简整理,即可得到所求值.Р5.已知常数 ,数列 满足 , Р(1)若 , , Р①求 的值; Р②求数列 的前n项和 ; Р(2)若数列 中存在三项 , , 依次成等差数列,求 的取值范围.Р解:(1)①, Р, Р, Р, Р②,, Р当时,, Р当时,,即从第二项起,数列是以1为首项,以3为公比的等比数列, Р数列的前n项和,, Р显然当时,上式也成立, Р; Р(2), Р,即单调递增. Р(i)当时,有,于是, Р,Р若数列中存在三项,,依次成等差数列,则有, Р即Р,.因此不成立.因此此时数列中不存在三项,,依次成等差数列. Р当时,有.此时Р于是当时,.从而Р若数列中存在三项,,依次成等差数列,则有, Р同(i)可以知道:.于是有,,是整数,.于是,即.与矛盾. Р故此时数列中不存在三项,,依次成等差数列.
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