【解析】如解图,延长FG到点H,使得FG=GH,过H作HP⊥AB于点P,连接AC,AH,BH,AE与BC交于点Q,∵在等腰直角△CFE中,∠CFE=90°,CF=,∴EF=CF=,∠CEF=∠ECF=45°,CE=CF=2,∵CE⊥AE,∠FEC=45°,∴∠FEG=45°,在△GAH和△GEF中,∵,∴△GAH≌△GEF(SAS),∴AH=EF=,∠HAG=∠FEG=45°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=2,∴∠CAB=45°,AC==4,∵CE=AC,∴∠CAE=30°,∵∠BAC=∠HAG=45°,∴∠HAB=∠CAE=30°,∴PH=AH=,∴AP==,∴BP=AB-AP=2-,∴BH2=BP2+HP2=(2-)2+()2=10-4,在△ABQ和△CEQ中,∵∠ABQ=∠CEQ=90°,∠AQB=∠CQE,∴∠BAQ=∠ECQ,∵∠HAE=∠ECF=45°,∴∠HAB=∠FCB,在△ABH和△CBF中,Р∵,Р∴△ABH≌△CBF(SAS),∴BH=BF,∠ABH=∠CBF,∴∠HBF=∠ABC=90°,∴S△BHF=·BH2=5-2,∴S△BGF=S△BHF=-.Р第5题解图Р6. 4 【解析】如解图,过点O作OM⊥CE于点M,作ON⊥DE交ED的延长线于点N,∵∠CED=90°,∴四边形OMEN是矩形,∴∠MON=90°,∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM,∴∠COM=∠DON,∵四边形ABCD是正方形,∴OC=OD,和△DON中,,Р∴△COM≌△DON(AAS),∴OM=ON,∴四边形OMEN是正方形,设正方形ABCD的边长为2a,∵∠DCE=30°,∠CED=90°∴DE=a,CE=a,设DN=x,x+DE=CE-x,解得x=,∴NE=x+a=,∵OE=NE,∴=·,∴a=1,∴S正方形ABCD=4.Р第6题解图
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