度是点P1到线段AB的距离;线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离.Р解决问题:Р如图③,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(8,4),(12,7),点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒. Р(1)当t=4时,求点P到线段AB的距离; Р(2)t为何值时,点P到线段AB的距离为5? Р(3)t满足什么条件时,点P到线段AB的距离不超过6?(直接写出此小题的结果) Р【答案】(1)解:如图1,作AC⊥x轴于点C,Р则AC=4、OC=8,Р当t=4时,OP=4,Р∴PC=4,Р∴点P到线段AB的距离PA= = =4 ;Р(2)解:如图2,过点B作BD∥x轴,交y轴于点D,Р①当点P位于AC左侧时,∵AC=4、P1A=5,Р∴P1C= = =3,Р∴OP1=5,即t=5;Р②当点P位于AC右侧时,过点A作AP2⊥AB,交x轴于点P2 , Р∴∠CAP2+∠EAB=90°,Р∵BD∥x轴、AC⊥x轴,Р∴CE⊥BD,Р∴∠ACP2=∠BEA=90°,Р∴∠EAB+∠ABE=90°,Р∴∠ABE=∠P2AC,Р在△ACP2和△BEA中,Р∵,Р∴△ACP2≌△BEA(ASA),Р∴AP2=BA= = =5,Р而此时P2C=AE=3,Р∴OP2=11,即t=11;Р(3)解:如图3, Р①当点P位于AC左侧,且AP3=6时,Р则P3C= = =2 ,Р∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ;Р②当点P位于AC右侧,且P3M=6时,Р过点P2作P2N⊥P3M于点N,Р则四边形AP2NM是矩形,Р∴∠AP2N=90°,∠ACP2=∠P2NP3=90°,AP2=MN=5,Р∴△ACP2∽△P2NP3 , 且NP3=1,Р∴= ,即= ,Р∴P2P3= ,Р∴OP3=OC+CP2+P2P3=8+3+ = ,Р∴当8﹣2 ≤t≤时,点P到线段AB的距离不超过6.
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