,它能把抽象的问题形象化、直观化,平时解题时要注意运用.Р(3)正、余弦函数的图象有很多重要的应用,其中利用正弦函数的图象求角的范围(即解三角不等式)是基本的应用之一,要注意结合函数的图象特点和正、余弦函数的周期性等进行求解.Р举一反三:Р【变式1】已知,解不等式.Р【解析】画出函数y=sin x,的图象,画出函数的图象,如下图,两函数的图象交于A、B两点,其中,,故满足的x的取值范围是.Р Р类型四:三角函数图象的应用Р例4.(1)方程的解的个数为( )РA.0 B.1 C.2 D.3Р(2)若函数,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.Р(3)当k为何值时,方程sin x+2|sin x|=k有一解、两解、三解、四解?Р【答案】(1)D (2)1<k<3(3)k=3时,方程有一解;1<k<3时,方程有两解;k=1或k=0时,方程有三解;0<k<1时,方程有四解.Р【解析】(1)作出与的图象,当时,,,当时,,与再无交点.如图所示,由图知有三个交点,∴方程有三个解.Р(2).Р图象如图,由图象可知1<k<3.Р(3)由图象易各k=3时,方程有一解;1<k<3时,方程有两解;k=1或k=0时,方程有三解;0<k<1时,方程有四解.Р【总结升华】利用函数图象讨论不等式的解集和方程的实数根的个数,既直观又简捷,这就是我们常说的“数形结合”思想在解题中的应用,请认真体会.Р举一反三:Р【变式1】画出图象,判断在[0,2π]内使sin x>cos x成立的x的取值范围.Р 【解析】用“五点法”作出y=sin x,y=cos x(0≤x≤2π)的简图如图.Р由图象可知(1)当或时,sin x=cos x.Р(2)当时,sin x>cos x.Р(3)当或时,sin x<cos x.Р故x∈[0,2π]时要使sin x>cos x,则x的取值范围为.
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