Р12.模4的绝对最小完全剩余系是﹣2、﹣1、0、1或﹣1、0、1、2 。Р13.的个位数是 5 。Р14.77的个位数是__3____。Р15.316的十进位表示中的个位数字是 1 。Р16.66的个位数是 6 。Р17.710被11除的余数是 1 。Р18.(1516,600)= 4 。Р19.6的所有正因数的和是 12_。Р20.24与60的最大公因数是 12 。Р21.35的最小质因数是 5 。Р22.46的个位数是 6 。Р23.8的所有正因数的和是 15 _。Р24.18的标准分解式为 18=2×3^2 。Р25.20的欧拉函数值= 20 。Р证明题答案Р1.设m, n为整数,证明m+n, m-n与mn中一定有一个是3的倍数。Р证明:若m或n为3的倍数,则mn是3的倍数;若m是3的倍数加1,n是3的倍数加1,则m-n是3的倍数;若m是3的倍数加1,n是3的倍数加2,则m+n是3的倍数;若m是3的倍数加2,n是3的倍数加1,则m+n是3的倍数;若m是3的倍数加2,n是3的倍数加2,则m-n是3的倍数,结论成立。Р2.设n是整数,证明6 | n(n + 1)(2n + 1)。Р证明: 因为n(n + 1)(2n + 1) = n(n + 1)(n – 1) + n(n + 1)(n + 2),而三个连续整数的积可被6整除,所以6 | n(n + 1)(2n + 1)。Р3.设n是整数,证明:。Р证明:。Р由于是3个连续整数的积,所以。Р由于是2个连续整数的积,所以。Р又(2,3)= 1,所以。Р4.证明:若,则。Р证明:因为3-3 = 0,而,所以。Р由,Р及同余的性质得。Р5.设x,y均为整数。证明:若,则。Р证明:,Р因为,所以,Р因为5|65,所以5|65y,Р从而,Р所以。Р6.证明:若k是整数,则是奇数。Р证明:,Р因为k是整数,所以是偶数,Р从而是奇数。
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