Р2. 求不定方程10x + 9y = 1的一切整数解。Р解:因为(10,9) = 1,所以不定方程有整数解。Р显然x = 1,y = -1是其一个特解,Р所以不定方程的一切整数解为:Р,其中t取一切整数。Р3. 求150与210的最大公因数。Р解:因为,Р所有150与210的最大公因数是,即30。Р4. 解同余式3x º 2 (mod 5)。Р解: 因为(3,2)=1,所以同余式有解,且有一个解。Р将0,1,2,3,4直接代入检查知,4满足同余式,所以同余式的解为x º 4 (mod 5)。Р5.求不定方程7x + 2y = 1的一切整数解。Р解:因为(7,2)=1,1|1,所以不定方程有解。观察知其一个整数解是Р。Р于是其一切整数解为,t取一切整数。Р6.解同余式3x º 1 (mod 7)。Р解:因为(3,7)= 1,所以同余式有解且有一个解。Р由3x - 7y = 1得,Р所以同余式的解为Р7.解同余式28x º 21 (mod 35)。Р解:因为(28,35) = 7,而7|21,所以同余式28x º 21(mod 35)有解,Р且有7个解。同余式28x º 21(mod 35)等价于4x º 3(mod 5),解4x º 3(mod 5)Р得x º 2(mod 5),故同余式28x º 21(mod 35)的7个解为Рx º 2,7,12,17,22,27,32(mod 35)。Р8.解同余式组:Р。Р解:由得,将其代入Р得,Р解得,即,Р所以,所以解为。Р9.求不定方程3x + 2y = 2的一切整数解。Р解:因为(3,2) = 1,所以不定方程有整数解。Р显然是其一个特解,Р所以不定方程的一切整数解为,其中t取一切整数。Р10. 解同余式。Р解:因为(4,5) = 1,所以同余式有解,且只有1个解。Р将0,1,2,3,4代入检查知4满足,Р所以同余式的解为。
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