准:Р7. Р参考答案:Р解题方案:Р利用三角公式化简,然后利用基本求积公式Р评分标准:Р8. Р参考答案:Р0Р解题方案:Р定积分求出来是常数,常数的微分是多少呢?Р评分标准:Р9. Р参考答案:Р0Р解题方案:Р求出左右极限,令其和函数值相等,即可得到结果Р评分标准:Р10. Р参考答案:Р12Р解题方案:Р评分标准:Р二、计算题(48分,共 8 题,每小题 6 分)Р1. Р参考答案:Р欲使原函数有意义,必须Р且,解得Р且,Р故,原函数的定义域为:Р解题方案:Р定义域是使得函数有意义的集合Р评分标准:Р2. Р参考答案:Р因为,.Р要使存在,则必须要Р所以Р解题方案:Р利用极限的判别准则,分别计算左右极限,令其相等即可求解Р评分标准:Р3. Р参考答案:Р 解:Р解题方案:Р牛顿-莱布尼兹公式,先将绝对值去掉,再积分Р评分标准:Р4. Р参考答案:Р解:Р解题方案:Р分部积分法Р评分标准:Р5. Р参考答案:Р解:它表示一个以原点为圆心,半径为9的的圆,Р于是。Р解题方案:Р定积分的几何意义Р评分标准:Р6. Р参考答案:Р两边同时对求导,得Р Р所以Р 。Р解题方案:Р两边同时对x求导,再解方程Р评分标准:Р7. Р参考答案:Р解:令,则,,即。Р故Р=Р解题方案:Р不定积分的第二类换元法Р评分标准:Р8. Р参考答案:Р解:设矩形其中的一个边长为,周长为,则另一个边长为:。Р则:,,令,得:。Р由于这是实际问题,因此是的唯一根,在此处必有周长最长,所以周长最长的边为。Р解题方案:Р构造周长关于边长的函数,求极值和最值Р评分标准:Р三、证明题(12分,共 2 题,每小题 6 分)Р1. Р参考答案:Р证明:,Р故函数单调增加。Р解题方案:Р求一阶导数,证明一阶导数大于0Р评分标准:Р2. Р参考答案:Р证明:Р而Р所以不存在。Р解题方案:Р计算左右极限Р评分标准:
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