2018年12月西南大学初等数论【0346】大作业答案

考试试题卷Р类别:网教专业:数学与应用数学(数学教育) 2018年12月Р课程名称【编号】:初等数论【0346】 A卷Р大作业满分:100分Р一、简答题(每小题10分,共30分)Р1. 判断30是质数还是合数,如果是合数,请给出其标准分解式。Р2. 94536是否是9的倍数,为什么?Р3. 写出模6的最小非负完全剩余系。Р二、(30分)给出有关同余的一条性质并加以证明。Р三、(15分)求400与240的最大公因数。Р四、(15分)求不定方程10x + 9y = 1的一切整数解。Р五、(10分) 证明:若a,b都是m的倍数,则也是m的倍数。Р简答题Р判断30是质数还是合数,如果是合数,请给出其标准分解式。Р答:30是合数,其标准分解式为。Р2. 94536是否是9的倍数,为什么?Р答:94536是9的倍数,因为是9的倍数。Р3. 写出模6的最小非负完全剩余系。Р答:模6的最小非负完全剩余系为0,1,2,3,4,5。Р二、给出有关同余的一条性质并加以证明。Р答:同余的一条性质:整数a,b对模m同余的充要条件是m|a-b,即a=b+mt ,t是整数。Р证明如下: 设,,,。若a≡b(mod m),则,因此,即m|a-b。Р反之,若m|a-b,则,因此,但,故,即a≡b(mod m)。Р三、求400与240的最大公因数。Р解:因为,,Р所以400与240的最大公因数是,即80。Р四、求不定方程10x + 9y = 1的一切整数解。Р解:因为(10,9) = 1,所以不定方程有整数解。Р显然x = 1,y = -1是其一个特解,Р所以不定方程的一切整数解为:Р,其中t取一切整数。Р五、证明:若a,b都是m的倍数,则也是m的倍数。Р解:证明:由aºb(modm),得(a-b)|mР由整除的性质的an-bn=(a-b)n|mР从而an-bnº0(modm)Р所以anºbn(modm) .