式和原函数的定义求解Р评分标准:Р7. Р参考答案:Р Р解题方案:Р按绝对值展开Р评分标准:Р8. Р参考答案:Р解题方案:Р评分标准:Р9. Р参考答案:Р解题方案:Р利用重要极限求解Р评分标准:Р10. Р参考答案:Р0Р解题方案:Р凹凸区间的分界点Р评分标准:Р二、计算题(48分,共 8 题,每小题 6 分)Р1. Р参考答案:Р解:。Р解题方案:Р洛必达法则Р评分标准:Р2. Р参考答案:Р解:因为,故,Р所以曲线在处的切线斜率为,Р因此切线的方程为:,Р而法线的斜率为,故法线的方程为:Р解题方案:Р导数的几何意义Р评分标准:Р3. Р参考答案:Р解:在处:Р,Р,Р从而函数在处不连续,因此不可导。Р在处;首先函数在该点连续(可以不证明)Р,,从而函数在处可导。(左右导数相等)Р解题方案:Р评分标准:Р先看是否连续,在连续的情况下,求左右导数,看是否相等Р4. Р参考答案:Р解:Р解题方案:Р不定积分的第一类换元法Р评分标准:Р5. Р参考答案:Р解:令,则,代入得:Р Р Р解题方案:Р不定积分的第二类换元法Р评分标准:Р6. Р参考答案:Р解:它表示一个以原点为圆心,半径为9的的圆,Р于是。Р解题方案:Р定积分的几何意义Р评分标准:Р7. Р参考答案:Р解:Р解题方案:Р分部积分法Р评分标准:Р8. Р参考答案:Р解:设矩形其中的一个边长为,周长为,则另一个边长为:。Р则:,,令,得:。Р由于这是实际问题,因此是的唯一根,在此处必有周长最长,所以周长最长的边为。Р解题方案:Р构造周长关于边长的函数,求极值和最值Р评分标准:Р三、证明题(12分,共 2 题,每小题 6 分)Р1. Р参考答案:Р证明:Р解题方案:Р函数奇偶性的判别过程即是证明过程Р评分标准:Р2. Р参考答案:Р证明:,Р故函数单调增加。Р解题方案:Р求一阶导数,证明一阶导数大于0Р评分标准:
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