三角函数研究性学习

后相加得:t2=1+2cos(x-y),Р最大值为______.Р分析  (1)所求函数中角不同,应用诱导公式可化为同角,然后再应用两角和(或差)的正弦(或余弦)化为一个角的一种三角函数,在一定范围内由单调性得出最大值,也可直接展开后求解.Р(2)同(1)相似,首先化为一个角的三角函数,在求单调区间不能忽视函数定义域.Р解:(1)原函数可化为:Р(2)原函数可化为:Р评注  对于函数表达式中异角形式而要讨论函数性质问题,首先要Р应用上一章方法求解.一般情况下,y=asinx+bcosx可引入一个辅助角。Р求三角函数最值的方法Р三角函数的最值是三角函数中最基本的内容,也是历年高考命题的热点。对这类问题只要我们找到恰当的方法,就可以快速地求解。Р一、函数法Р对于形如y=af 2(x)+bf (x)+c (其中f (x)=sinx cosx 或 tanx等)型的函数,可构造二次函数y=at2+bt+c 利用在某一区间上求二次函数最值的方法求解。Р求函数Y=cos2x+sinx在区间上的最值Р解:令sinx=t x tРy=cos2x+sinx=--sin2x+sinx+1=--t2+t+1=--(t- - )2+Р这是一个关于t (t ) 的二次函数,其图象是开口方向向下的抛物线的一部分,因此Р当t= 即 x= 时 ymax=Р当t=- 即 x=- 时 ymin=Р二、数形结合法Р对于形如 y= 型的函数,往往可用数形结合法来求最值Р例2. 求函数的最小值。Р解: 如图,它的几何意义是圆x2+y2=1上的点B与点A(-1,)连线的斜率。显然,当AB是圆O的切线时,直线AB的斜率取得极值。易知∠BAC=30°, 所以。Р三、换元法Р对于形如y=a(sinx+-cosx)+bsinxcosx+c 型的函数,可采用换元法求解Р例3 求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的值域.